De waarde voor de rationele belegger

Stel dat je in het casino komt en er staat een ballenbak waarin 100 ballen zitten. Van deze ballen zijn er 51 rood en 49 blauw. Vervolgens staat er een bordje waarop staat dat je voor 1 Euro kunt raden welke kleur bal uit de bak komt. Bij een juist antwoord verdubbelt je inzet en krijg je 2 Euro terug, bij een fout antwoord ben je je inzet kwijt. De rationele belegger zal bij deze ballenbak gaan zitten en er niet meer vandaan te slaan zijn. Door consequent op rood te zetten rekent hij uit dat hij 51% kans heeft op 2 Euro en 49% kans op 0 Euro, hetgeen leidt tot een verwacht resultaat van 1.02 op een investering van 1 Euro. Hoe kunnen we dit nu vertalen naar het bod van Staples op Corporate Express?

We kunnen voor Corporate Express een vergelijkbare berekening maken, waarbij er wel wat extra complicaties zijn en er wat meer veronderstellingen moeten worden gemaakt. Het makkelijkste is het bepalen van de inzet; die is gelijk aan de actuele beurskoers van 7.80 op het moment van schrijven. Vervolgens kunnen we uitrekenen wat de rationele belegger zal willen ontvangen als de overname afgerond is. Er vanuit gaande dat de afwikkeling op zijn vroegst plaats zal vinden eind Mei, betekent dit dat aandeelhouders het dividend zullen hebben ontvangen. De rationele belegger, die zich alleen met kansberekening bezighoudt, zal bij een rente stand van 4% dus eind Mei minimaal een bedrag van 7.87 willen ontvangen als alternatief voor een spaarrekening. Hiervan heeft hij eind April reeds 21 cent ontvangen aan dividend, dus resteert nog 7.66 uit een graai uit de ballenbak.

Hiervoor moeten we nog het equivalent van rood en blauw hebben, en de kans dat deze voorkomen. Aangezien de koers van Corporate Express zich in de 5.00 - 5.50 range bevond voor het bod aangekondigd werd, is het mogelijk dat, indien de overname niet tot stand komt, de koers weer snel terug zal kunnen vallen naar 5.00 Euro en ik schat die kans in op 20%. Wat de opbrengst is als de overname wel doorgaat weet ik nog niet, maar ik weet wel inmiddels dat de rationele risicomijdende belegger een bedrag van 7.66 Euro wil ontvangen. Hiermee kan uitgerekend worden wat de prijs voor de overname is die bij de 80% kans hoort, namelijk (7.66 - (0.20 x 5)) / 0.80 = 8.33. Bij deze prijs heeft de rationele belegger dus een kans van 20% op 5 Euro en een kans van 80% op 8.33, hetgeen een verwachte waarde geeft van 7.66 Euro, precies wat hij wilde ontvangen. Inclusief dividend zou de overname prijs dan dus 8.54 Euro zijn.
Bij een kans van 70% op succes hoort een overname prijs van 9.02 Euro en indien de kans op succes op 90% wordt gesteld, zou 8.17 Euro per aandeel voldoende kunnen zijn.

Concluderend betekent dit dus dat de koele rekenende speculant, die overweegt een belang in Corporate Express te nemen, en gelooft dat er 80% kans is dat de overname daadwerkelijk doorgaat voor eind Mei, en die nu bereid is 7.80 Euro per aandeel voor Corporate Express te betalen, ervan uit gaat dat we een eindbod krijgen van 8.54 Euro, inclusief dividend. Als het bod niet doorgaat, gaat deze koele rekenaar ervan uit dat de koers terug kan zakken naar 5 Euro per aandeel. Ik heb sterk het vermoeden dat de meeste aandeelhouders van Corporate Express op dit moment tot de categorie van koele rekenaars horen, en dat een eindbod van minimaal 8-9 Euro verwacht wordt om de acquisitie te laten slagen. Als Staples inderdaad Corporate Express wil inlijven is het moeilijk voorstelbaar dat ze niet verwachten dat een verhoogd bod vereist is. En als dit inderdaad zo is zal de aangegeven range ook niet als een verrassing komen.

Bovenstaande berekeningen zijn natuurlijk alleen maar gebaseerd op mijn aannames. Voor wie zelf de aannames wil veranderen om tot een andere conclusie te komen, heb ik het spreadsheet met berekeningen hier neergezet.